Zemní a horninové kotvy

Littlejohn (1970)

Autor metody a publikace

LITTLEJOHN, G. S. Soil Anchors. ICE Conference on Ground Engineering, 1970, pp. 33-44.

Charakter metody

Semiempirická metoda (matematický vztah obsahující empirické konstanty)

Omezení v použití metody

Nesoudržné zeminy
Předpoklad rovnoměrné (konstantní) mobilizace plášťového tření podél kořene kotvy

Popis metody

Mezní síla - odpor zemní kotvy proti vytržení `F_max` [kN] se spočítá podle vztahu (1):

`F_max=Asigma_v^'pid_kl_ktan(varphi^')+Bgammahpi/4(d_k^2-d_v^2)`

(1)

`A`	[-]	poměr normálového napětí působícího na rozhraní injektáž-zemina k průměrnému efektivnímu geostatickému nadloží kořene
`sigma_v^'`	[kPa]	efektivní geostatické napětí nadloží (vztaženo ke středu kořene)
`d_k`	[m]	průměr kořene kotvy
`l_k`	[m]	délka kořene kotvy
`varphi^'`	[°]	efektivní úhel vnitřního tření
`gamma`	[kN/m³]	efektivní objemová tíha zeminy
`h`	[m]	výška nadloží
`B`	[-]	součinitel únosnosti
`d_v`	[m]	průměr vrtu

Pro průměr kořene kotvy `d_k` jsou v závislosti od množství spotřebované směsi a propustnosti nesoudržné zeminy doporučované následující hodnoty:

Tab. 1 Doporučené hodnoty průměru kořene `d_k` v nesoudržných zeminách
Popis zeminy	`d_k`
Hrubozrnný písek	400`~~`500mm	`3d_v~~4d_v`
Středně ulehlý písek	200`~~`250mm	`1,5d_v~~2,0d_v`
Ulehlý písek	180`~~`200mm	`1,2d_v~~1,5d_v`

Pro součinitel únosnosti `B` lze uvažovat `N_q//B=1,3~~1,4`. Hodnotu standardního koeficientu únosnosti `N_q` pro štíhlost analyzovaného prvku `h//D=25` lze získat např. z grafu na obr. 1.

Obr. 1 Závislost koeficentu `N_q` na úhlu vnitřního tření `varphi^'` pro `h//D=25` (převzato z Littlejohn, 1980)

Hodnoty koeficientu `N_q` pro různé štíhlosti `h//D` a úhly vnitřního tření jsou uvedeny v tab. 2:

Tab. 1 Hodnoty součinitele `N_q` pro různé štíhlosti a úhly vnitřního tření
`h//D`	`varphi^'`
`h//D`	26°	30°	34°	37°	40°
15	11	20	43	75	142
20	9	19	41	74	140
25	8	18	40	73	139

Doporučené hodnoty součinitele `A` pro injekční tlak do 1MPa: písčitý štěrk (`varphi^'=40°`) - `A=1,7`; písek (`varphi^'=35°`) - `A=1,4` Doporučené hodnoty koeficientu `A` jsou relevantní pro kořen válcovitého tvaru se zvětšeným průměrem `d_k`. Předpokládá se, že vzhledem k nízkým injekčním tlakům nedojde vlivem injektáže k výraznému rozrušení okolního zemního prostředí.

Panují pochybnosti o zahrnutí únosnosti hlavy kořene kotvy do výpočtu (druhý člen v rovnici 1). V případě zemních kotev v ulehlých píscích je průřezová plocha kořenu malá, příspěvek této složky je tedy ve srovnání s plášťovým třením minimální. Kořen s vetší průřezovou plochou vzniká v nesoudržných zeminách. Nicméně k mobilizaci únosnosti hlavy kořene kotvy je potřeba mnohem větší deformace než k mobilizaci plášťového tření.

Výpočet